იერარქიული მოდელები თერმოდრეკადი კელვინ-ფოიგტის პიეზოელექტრული პრიზმული გარსებისათვის

Abstract

In 1955 Ilia Vekua [1] published his models of elastic prismatic shells, prismatic shells whose cross-sections area vanishes at least at one end of the prismatic shells, he called “cusped” prismatic shells and In 1965 he offered analogous models for standart shells [2]. In both papers he considered a very important investigation of well-posedeness of BVPs (boundary value problems) of peculiar types which could arise in the case of cusped shells. In practice, cusped prismatic shells areoften encountered in spatial structures with partly fixed edges e.g., stadiumceilings, aircraft wings, submarine wings etc., in machine-tool design, as incutting-machines, planningsmachines, in astronautics, turbines, and in manyother application fields of engineering. Investigation of elastic cusped prismatic shells, considered as 3D ones, may occupy 3D domains with, in general, non-Lipschitz boundaries. The problem mathematically leads to equation of setting and solving of boundary value problems for even order equations and systems of elliptic type with the order degeneration in the statical case and of initial boundary value problems for even order equations and systems of hyperbolic type with the order degeneration in the dynamical case.(for corresponding investigations see the survey [3],[4] and also I.Vekua’s comments in[5] (p.86) and [12]). Piezoelectric materials are widely used in modern engineering structures and technology. hence it is important to construct and investigate algorithms of approximation of three-dimensional models of them by twodimensional.

1955 წელს ილია ვეკუამ [1] გამოაქვეყნა დრეკადი პრიზმული გარსების მოდელები, მან იმ გარსებს, რომელთა სისქე საზღვარზე ნული ხდება, „წამახვილებული“ გარსები უწოდა, ხოლო 1965 წელს მან შემოგვთავაზა ანალოგიური მოდელები სტანდარტული გარსებისთვის [2] და ორივე ნაშრომში ხაზი გაუსვა წამახვილებული გარსებისთვის სასაზღვრო ამოცანების მნიშვნელობას, რაც დაკავშირებულია გადაგვარებულ კერძოწარმოებულიან დიფერენციალურ განტოლებებსა და სისტემებთან, კორექტულად დასმის საკითხის გამოკვლევის პრაქტიკაში წამახვილებული გარსები ხშირად გვხდება სივრცულ კონსტრუქციებში ნაწილობრივ ჩამაგრებული ნაპირებით, როგორიცაა სტადიონის სახურავები, თვითმფრინავების ფრთები, წყალქვეშა ნავების ფრთები და ა. შ. გარდა ამისა, მანქანათმშენებლობაში (საჭრელი და სარადნავი ჩარხები ), კოსმონავტიკაში, ტურბინებში, და სხვა საინჟინრო სფეროებში (მაგალითად, კაშხლებში). წამხვილებული გარსების მიერ დაკავებული არეები, თუ მათ განვიხილავთ როგორც სამგანზომიელბანს, წარმოადგენენ სამგანზომილებიან არეებს, საზოგადოდ არალიფშიცური საზღვრებით. ამ ამოცანებს სტატიკის შემთხვევაში მათემატიკურად მივყავართ რიგის გადაგვარების მქონე ელიფსური ტიპის განტოლებებისა და სისტემებისთვის სასაზღვრო ამოცანების გამოკვლევის საკითხამდე, ხოლო დინამიკის შემთხვევაში ჰიპერბოლური ტიპის განტოლებებისა და სისტემებისთვის საწყისსასაზღვრო ამოცანების დასმისა და ამოხსნადობის გამოკვლევის საკითხებამდე. (შესაბამის გამოკვლევებთან დაკავშირებით მოცემულია მიმოხილვები [3] და [4]-ში, აგრეთვე ილია ვეკუას კომენტარები [5]-ში (გვ.86) და [12]). პიეზოელექტრული მასალები, პრიზმული გარსები, ფირფიტები ფართოდ გამოიყენება სხვადასხვა საინჟინრო სტრუქტურებსა და თანამედროვე ტექნოლოგიებში. აქედან გამომდინარე მნიშვნელოვანია ავაგოთ და გამოვიკვლიოთ მათი სამგანზომილებიანი მოდელების მიახლოებითი ალგორითმები.